Simplified DES简介

Simplified DES是由Edard Schaefer教授开发的用于教学的简单加密算法，它与DES有着相似的属性与结构，只是参数比较小而已。通过这种简单的，能够实现手工加解密的算法能让我们加深对DES的理解。

概述

图1是simplified DES（下称S-DES)的总体结构图。S-DES加密算法使用8位明文（如10111101）和10位密钥作为输入，产生8位密文。相反的，S-DES解密算法使用8位密文和10位相同的密钥作为输入，生产8位明文。

加密算法包括5个函数：初始的置换函数(\(IP{}^{}\))；一个复杂的函数\(f{}_{k}\)，这个函数包括取决于输入的置换和替换操作；一个简单的置换函数\(SW\)，用于置换输入数据的前后2个部分；然后又是\(f{}_{k}\)；最后是初始置换函数的逆（\(IP{}^{-1}\)）。

\(f{}_{k}\)的输入包括明文和8位密钥，我们可以使用16位的密钥，每一轮使用8位（共两轮\(f{}_{k}\)），也可以使用8位密钥，每一次都使用相同的密钥。作为折中，我们使用了10位密钥，每一次的\(f{}_{k}\)通过移位产生8位密钥。两个密钥的产生如图2：

这个算法中，密钥首先通过一个置换函数（\(P10\)）。然后左移一位，输出通过一个置换函数（\(P8\)），产生第一个密钥\(K_{1}\)。左移一位之后的结果再进行移位和置换（\(P8\)），产生第二个密钥\(K_{2}\)。

我们将S-DES的加密算法使用函数组合表达如下：

\[IP^{-1}\circ f_{K_{2}}\circ SW\circ f_{K_{1}}\circ IP\]

也就是

\[ciphertext = IP^{-1}(f_{K_{2}}(SW(f_{K_{1}}(IP(plaintext)))))\]

其中

\[K_{1} = P8(Shift(P10(key))) K_{2} = P8(Shift(Shift(P10(key))))\]

解密算法也在图1中，可以表示成加密算法的逆运算。

\[plaintext = IP^{-1}(f_{K_{1}}(SW(f_{K_{2}}(IP(ciphertext)))))\]

S-DES密钥生成

图2显示了子密钥的生成。

首先，按照一定方式对输入密钥进行置换。如输入的10位密钥是\((k_{1},k_{2},k_{3},k_{4},k_{5},k_{6},k_{7},k_{8},k_{9},k_{10})\)。 \(P10\)如下定义：

\[P10(k_{1},k_{2},k_{3},k_{4},k_{5},k_{6},k_{7},k_{8},k_{9},k_{10}) = (k_{3},k_{5},k_{2},k_{7},k_{4},k_{10},k_{1},k_{9},k_{8},k_{6})\]

P10可以简单表示如下：

这个表的意思就是说第一个输出是输入的第3位，第二个输出是输入的第5位，以此类推。如，密钥1010000010被置换成1000001100。

接下来进行循环左移一位(LS-1)，是将密钥分成左右两部分（每部分5位），左右各循环左移一位。这个例子中，得到00001 11000.

接着执行\(P8\)，从10位输出中选出8位密钥，P8定义如下：

结果就是第一个子密钥(\(K_{1}\)），在我们这个例子中，是10100100。

然后利第一次左移一位产生的一对5位数据（00001 11000）进行左移两位。这个例子中的结果是00100 00011。最后，通过P8之后结果产生 \(K_{2}\)。这个例子中是01000011。

S-DES加密

图3展示了S-DES加密算法的细节。这部分详细介绍加密流程中的5个函数。

初始和结尾的置换函数：

对于输入的8位明文，我们需要使用\(IP\)对其进行重新置换：

在算法末尾，需要进行相反的操作：

可以验证\(IP^{-1}(IP(X)) = X\)。

\(f_{K}\)函数：

S-DES中最复杂的部分就是函数\(f_{K}\)了，这个函数包含了置换的和替换的组合。这个函数解释如下。首先让L和R分别表示\(f_{K}\)8位输入的左边4位和右边4位，F是一个4位到4位的映射。则

\[f_{K}(L,R) = (L\oplus F(R,SK),R)\]

SK是一个子密钥。

下面解释F。它的输入是4位数\((n_{1} n_{2} n_{3} n_{4})\)，第一个操作是扩展与置换：

为了方便起见，写成如下形式：

将8位的子密钥\(K_{1} = (k_{11},k_{12},k_{13},k_{14},k_{15},k_{16},k_{17},k_{18})\)与上面的数进行异或：

重新命名这8个数：

前面4位用于在第一个S盒产生一个2位输出，后面4位在第二个S盒产生一个2位输出，两个S盒定义如下：

S盒操作如下：第一个和第四个输入作为一个2位数指定S盒中的一行，第二和第三个输入作为一个2位数指定S盒中的一列。比如\((p_{0,0}p_{0,3})=(00)\) 和\((p_{0,1}p_{0,2})=(10)\) ，则输出是S盒的第一行第二列这里是3（二进制的11），类似的\((p_{1,0}p_{1,3})\) 和\((p_{1,1}p_{1,2})\)的值找到在第二个S盒中的值。

接着，由两个S盒产生的4位置通过一个置换函数\(P4\)：

\(P4\)的输出就是F的输出。

SW函数：

\(f_{K}\)函数仅仅处理左边的4位，SW函数将左右互换然后就处理了后面的4位。第二轮的\(f_{K}\)中，E/P,S0,S1和P4都跟第一轮一样的，只有子密钥变成了\(K_{2}\)。

在网上找到了一个S-DES的例子，希望大家能自己走一遍流程。

S-DES